QUIZ MATEMÁTICO:

14ª TAREFA

QUIZ MATEMÁTICO:



1-Dois homens em lados opostos de uma torre de TV de altura 30 m notam que o ângulo de elevação do topo desta torre é 45^o e 60^o respectivamente. Encontre a distância entre os dois homens.


Solução:

A situação é demonstrada na figura com CD representando a torre e AB sendo a distância entre os dois homens. Para o triângulo ACD, tan A = tan 60o = CD / AD. Da mesma forma para o triângulo BCD, tan B = tan 45o = CD / DB. A distância entre os dois homens é AB = AD + DB = (CD / tan 60o) + (CD / tan 45o) = (30 /  ) + (30 / 1) = 47.32 m.

2-Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por uma distância d = 35 m. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de depressão da base da segunda torre é 60^o e o do topo é 30^o. Qual é a altura da segunda torre?

Solução:

A primeira torre AB e a segunda torre CD estão representadas na figura à esquerda. Primeiro considere o triângulo BAC. Ângulo C = 60o. tan BCA = tan 60o = AB / AC. Assim obtemos AB = d tan 60o. Da mesma forma para o triângulo BED, BE = dtan 30o. Agora a altura da segunda torre CD = AB - BE = d (tan 60o - tan 30o) = 35 ( - 1/) = 35 x 2 /  = 40.41 m

3- Um navio de altura h = 24 m é avistado de um farol. Do topo do farol, o ângulo de depressão do topo do mastro e da base do navio são iguais a 30^o e 45^orespectivamente. Qual a distância entre o navio e o farol?

Solução:

Seja AB representando o farol e CD representando o navio. Pela figura, tan BCA = tan 45o = AB / AC. Da mesma forma para o triângulo BED, tan BDE = tan 30o = BE / ED. Agora, AC = ED = d. Altura do navio = CD = AB - BE = d (tan 45o - tan 30o) = 24 m.Assim a distância entre o navio e o farol d = 24 / (1 - 1 /  ) = 56.78 m

4-Dois homens no mesmo lado de um prédio alto observam o ângulo de elevação ao topo do prédio sendo 30^o e 60^o respectivamente. Se soubermos que a altura do prédio é h = 110 m, encontre a distância entre os dois homens.


Solução:

Na figura, A e B representam os dois homens e CD o prédio alto. tan A = tan 30o = DC / AC = h / AC; e tan B = tan 60o = DC / BC = h / BC. Agora a distância entre os homens é AB = x = AC - BC = (h / tan 30o) - (h / tan 60o) = (110  ) - (110 /  ) = 127.02 m.

5- Você está em uma base de radar e observa um avião não identificado a uma altitude h= 1000 m voando em direção a sua base à um ângulo de elevação = 30^o. Após exatamente um minuto, o seu radar revela que o avião está agora a um ângulo de elevação = 60^o mantendo a mesma altitude. Qual a velocidade do avião?

Solução:

Na figura, a base de radar está no ponto A. O avião está no ponto D na primeira leitura do radar e no ponto E na segunda leitura. A distância percorrida no intervalo de um minuto é DE. Pela figura, tan DAC = tan 30o = DC / AC = h / AC. Da mesma forma, tan EAB = tan 60o = EB / AB = h / AB. Distância percorrida pelo avião em um minuto = DE = AC - AB = (h / tan 30o) - (h / tan 60o) = (1000  ) - (1000 /  ) = 1154.70 m. A velocidade do avião é dada por V = distância percorrida / tempo = DE / 60 = 19.25 m/s

6-Um homem está caminhando ao longo de uma estrada reta. Ele percebe o topo de uma torre formando um ângulo de A = 60^o com o chão ao ponto onde ele está em pé. Se a altura da torre é h = 25 m, qual a distância entre o homem e a torre?
Solução:

Considere BC representando a torre com a altura h = 25 m, e A representando o ponto onde o homem está parado em pé. AB = d denota a distância entre o homem e a torre. O ângulo formado pela torre é A = 60o. Pela trigonometria, tan A = tan 60o = h / d   = Então d = 25 /    m. Portanto a distância entre o homem e a torre é 14.43 m.

7-Um garoto está empinando uma pipa. A linha da pipa forma um ângulo de 30^o com o chão. Se a altura da pipa for h = 18 m, encontre o comprimento da linha que o garoto está usando.

Solução: Se a pipa está em C e o garoto está em A, então AC = l   representa o comprimento da linha e BC = h representa a altura da pipa. Pela figura, sen A = sen 30o = h / l = 1 / 2. Portanto o comprimento da linha usada pelo garoto é l = 2h = 2 (18) = 36 m.