Resenha do livro "O homem que calculava" de Malba Taham

O livro conta as proezas matemáticas do persa Beremiz Samir, o homem que calculava. As peripécias do calculista são contadas pelo bagdali hank tade-maia que acompanhará um seguidor. Os problemas eram resolvidos pela genialidade de Beremiz, que utilizava bem mais de raciocínio lógico do que matemática teórica e quando o raciocínio dele não ficar claro, no fim do livro tem um apêndice explicando matematicamente com mais clareza os cálculos envolvidos, A divisão de 35 camelos: Beremiz e Hank encontram um grupo de três irmãos que tem um problema com uma herança. Seu pai falecido deixou 35 camelos de herança para os 3 filhos. O mais velho receberia metade dos camelos, o do meio receberia um terço e o mais novo receberia um nono dos camelos. Mas 35 dividido por 2, 3 e 9 deixa resto e nenhum dos irmãos queria abrir mão de sua parte. Beremiz pede o camelo de Hank emprestado para juntá-lo ao total de camelos, assim ficando 36 camelos, que divididos por 2, 3 e 9 = 18, 12 e 4 camelos. A somatória então é de 34 camelos, Beremiz toma o camelo de Hank de volta e por sua perícia é recompensado com o camelo que restou.

Então, Beremiz segue viagem com Hank, agora um em cada camelo.

Resenha feita por: Matheus de Paula Félix nº22

QUIZ MATEMÁTICO:

14ª TAREFA

QUIZ MATEMÁTICO:



1-Dois homens em lados opostos de uma torre de TV de altura 30 m notam que o ângulo de elevação do topo desta torre é 45^o e 60^o respectivamente. Encontre a distância entre os dois homens.


Solução:

A situação é demonstrada na figura com CD representando a torre e AB sendo a distância entre os dois homens. Para o triângulo ACD, tan A = tan 60o = CD / AD. Da mesma forma para o triângulo BCD, tan B = tan 45o = CD / DB. A distância entre os dois homens é AB = AD + DB = (CD / tan 60o) + (CD / tan 45o) = (30 /  ) + (30 / 1) = 47.32 m.

2-Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por uma distância d = 35 m. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de depressão da base da segunda torre é 60^o e o do topo é 30^o. Qual é a altura da segunda torre?

Solução:

A primeira torre AB e a segunda torre CD estão representadas na figura à esquerda. Primeiro considere o triângulo BAC. Ângulo C = 60o. tan BCA = tan 60o = AB / AC. Assim obtemos AB = d tan 60o. Da mesma forma para o triângulo BED, BE = dtan 30o. Agora a altura da segunda torre CD = AB - BE = d (tan 60o - tan 30o) = 35 ( - 1/) = 35 x 2 /  = 40.41 m

3- Um navio de altura h = 24 m é avistado de um farol. Do topo do farol, o ângulo de depressão do topo do mastro e da base do navio são iguais a 30^o e 45^orespectivamente. Qual a distância entre o navio e o farol?

Solução:

Seja AB representando o farol e CD representando o navio. Pela figura, tan BCA = tan 45o = AB / AC. Da mesma forma para o triângulo BED, tan BDE = tan 30o = BE / ED. Agora, AC = ED = d. Altura do navio = CD = AB - BE = d (tan 45o - tan 30o) = 24 m.Assim a distância entre o navio e o farol d = 24 / (1 - 1 /  ) = 56.78 m

4-Dois homens no mesmo lado de um prédio alto observam o ângulo de elevação ao topo do prédio sendo 30^o e 60^o respectivamente. Se soubermos que a altura do prédio é h = 110 m, encontre a distância entre os dois homens.


Solução:

Na figura, A e B representam os dois homens e CD o prédio alto. tan A = tan 30o = DC / AC = h / AC; e tan B = tan 60o = DC / BC = h / BC. Agora a distância entre os homens é AB = x = AC - BC = (h / tan 30o) - (h / tan 60o) = (110  ) - (110 /  ) = 127.02 m.

5- Você está em uma base de radar e observa um avião não identificado a uma altitude h= 1000 m voando em direção a sua base à um ângulo de elevação = 30^o. Após exatamente um minuto, o seu radar revela que o avião está agora a um ângulo de elevação = 60^o mantendo a mesma altitude. Qual a velocidade do avião?

Solução:

Na figura, a base de radar está no ponto A. O avião está no ponto D na primeira leitura do radar e no ponto E na segunda leitura. A distância percorrida no intervalo de um minuto é DE. Pela figura, tan DAC = tan 30o = DC / AC = h / AC. Da mesma forma, tan EAB = tan 60o = EB / AB = h / AB. Distância percorrida pelo avião em um minuto = DE = AC - AB = (h / tan 30o) - (h / tan 60o) = (1000  ) - (1000 /  ) = 1154.70 m. A velocidade do avião é dada por V = distância percorrida / tempo = DE / 60 = 19.25 m/s

6-Um homem está caminhando ao longo de uma estrada reta. Ele percebe o topo de uma torre formando um ângulo de A = 60^o com o chão ao ponto onde ele está em pé. Se a altura da torre é h = 25 m, qual a distância entre o homem e a torre?
Solução:

Considere BC representando a torre com a altura h = 25 m, e A representando o ponto onde o homem está parado em pé. AB = d denota a distância entre o homem e a torre. O ângulo formado pela torre é A = 60o. Pela trigonometria, tan A = tan 60o = h / d   = Então d = 25 /    m. Portanto a distância entre o homem e a torre é 14.43 m.

7-Um garoto está empinando uma pipa. A linha da pipa forma um ângulo de 30^o com o chão. Se a altura da pipa for h = 18 m, encontre o comprimento da linha que o garoto está usando.

Solução: Se a pipa está em C e o garoto está em A, então AC = l   representa o comprimento da linha e BC = h representa a altura da pipa. Pela figura, sen A = sen 30o = h / l = 1 / 2. Portanto o comprimento da linha usada pelo garoto é l = 2h = 2 (18) = 36 m.

Problemas de lógica

‎12ª TAREFA:

1- Mariana tem 3 chapéus, um amarelo com flores, um vermelho e outro azul.

Ela empresta seus chapéus à sua prima Raquel.

Hoje elas foram juntas a uma festa usando chapéus.

Siga as pistas e descubra que chapéu cada uma delas usou.

Quando chove Mariana não usa seu chapéu predileto que é vermelho.

O chapéu com flores não serve para Raquel.

Hoje choveu o dia todo.

Quando Mariana usa seu chapéu amarelo ela não sai com Raquel. 

Resposta: Mariana com o chapéu azul e Raquel com o vermelho.

2- Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que:

• Alice não é a mais velha
• Cecília não é a mais nova
• Alice é mais velha que Cecília
• Bernardo é mais velho que Otávio
• Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice.

Voce pode descobrir a ordem em que nasceram esses 5 irmãos?

Resposta: Do mais velho ao mais novo: Bernardo, Alice, Rodrigo, Cecília e Otávio.

3- Um comboio parte de Lisboa a uma velocidade de 120 Km/h em direcção ao Porto, ao mesmo tempo que outro parte do Porto a uma velocidade de 80km/h em relação a Lisboa.

Pergunta: Quando se encontram, qual o mais próximo de Lisboa: O que parte do Porto ou o que parte de Lisboa?

Os quatro quatros

10ª TAREFA: No capítulo 7, Beremiz se interessou por um elegante e harmonioso turbante azul claro que um sírio, meio corcunda, oferecia por 4 dinares. Havia um letreiro, em letras vistosas, que dizia: “Os quatro, quatros!” 

Utilizando quatro quatros, Beremiz forma números até 10.
0 = 44 – 44
1 = 44 : 44
2 = (4 : 4) + (4 : 4)
3 = (4 + 4 + 4) : 4

Então, a tarefa do grupo é fazer 5 números, e o escolhido foi de 11 à 15:

  

 Postagem feita por: Gabriel Alves nº9

2 problemas do livro "O Homem que Calculava"

      11ª TAREFA

1. O problema dos 35 camelos 

• Para o problema dos 35 camelos podemos apresentar uma explicação muito simples   
• O total de 35 camelos, de acordo com enunciado da historia , deve ser repartido pelos trés herdeiros do seguinte modo  
• O mais velho deveria receber a metade da herança isto  17 camelos meio 

• O seguindo deveria receber um terço da herança isto 11 camelos e dois terço 
• O terceiro o mais moço deveria receber um nono da herança, isto 3 camelos e oito nonos 
• Feita a partilha de acordo com as determinação do testador haveria uma sobra 

1.Solução do Problema

2.35 camelos não dariam uma divisão exata, então ele adicionou seu camelo formando 36.

3.Um herdeiro ficaria com metade (metade de 36=18)

4.Outro ficaria com 1/3, ou seja, (1/3 de 36=12)

5.Outro ficaria com 1/9 (1/9 de 36=4)

6.Resultado 18+12+4=34

7.Ou seja, sobraram 2 camelos, um para o matemático e outro para seu companheiro

2-O problema de Diofante 
O chamado problema de diofante ou Epitafio de diofante pode ser resolvido com auxilio de uma equação do 1 grau com uma incógnita 
Designado por x a idade de diofante podemos escrever :

Resolvendo essa equação achamos x =84. Essa solução do problema  

Capa do Livro

Nova Capa para o livro " O Homem que calculava"

Paradoxo

1- O aconteceria se fosse amarrada uma fatia de pão
nas costas de um gato, com o lado da manteiga para cima, e o
gato caísse de uma altura considerável?

Resposta: Dada a lei da gravidade, uma das premissas deve ser falsa, pois, de uma
forma ou de outra, o “sistema gato ´ pão com manteiga” a um dado momento chegará ao chão.
Pela anedota, há quem diga que o “sistema gato ´ pão com manteiga”
começaria a rodar indefinidamente, podendo atingir um estado de estabilidade, fazendo com
que o gato flutuasse a pouca distância do chão, rodando a uma grande velocidade (sempre
com o pão amarrado em suas costas...), provocando assim um efeito do “antigravidade”.

2- "Amor é fogo que arde sem se ver; É ferida que dói e não se sente; É um contentamento descontente; É dor que desatina sem doer;
Resposta:  um não querer mais que bem querer; É solitário andar por entre a gente; É nunca contentar-se de contente; É cuidar que se ganha em se perder;

• 
  É querer estar preso por vontade; É servir a quem vence, o vencedor; É ter com quem nos mata lealdade.
  
  Mas como causar pode seu favor Nos corações humanos amizade, se tão contrário a si é o mesmo Amor?"
  
  A diferença existencial entre antítese e paradoxo, é que antítese toma nota de comparação por contraste ou justaposição de contrários, já o paradoxo reconhece-se como relação interna de contrários:

  
  

  3-  "Um burro bom e barato é raro. Tudo que é raro é caro. Um burro bom e barato é caro".

15 ª TAREFA

Sudoku : http://www.ojogos.com.br/jogo/digitz.html