segunda-feira, 5 de novembro de 2012

6º Tarefa: montagem de um glossário do livro em questão.

Arquimedes: Arquimedes de Siracusa  foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.

Augusto Comte: Augusto Comte foi um importante filósofo e sociólogo francês do século XIX. É considerado o criador do Positivismo e da disciplina Sociologia

Blaise Pascal: Blaise Pascal foi um físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês

Círculo: Na Matemática e na Geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).

Côvado: Medida de comprimento que foi usada por diversas civilizações antigas. Era baseado no comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo. Ninguém sabe quando esta medida entrou em uso. O côvado era usado regularmente por vários povos antigos, entre eles os babilônios, egípcios e hebreus. O côvado real dos antigos egípcios media 50cm. O dos romanos media 45cm. 

Equação biquadrada: Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. 

Equação de 1º grau:As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir. 

Equação de 2º grau: Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à formaax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.

Erastótenes: Eratóstenes  foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, Grécia, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e emAlexandria. Os contemporâneos chamavam-no de "Beta" porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.

Geometria: A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. 

Issac Newton:  Sir Isaac Newton  foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo,alquimista, filósofo natural e teólogo.

Joseph-Louis Lagrange: Joseph Louis Lagrange foi um matemático italiano. O pai de Lagrange havia sido tesoureiro de guerra daSardenha, tendo se casado com Marie-Thérèse Gros, filha de um rico físico. Foi o único de dez irmãos que sobreviveu à infância. Napoleão Bonaparte fez dele senador, conde do império e grande oficial da Legião de Honra 

Numero "pi": Na matemática, \scriptstyle{\pi} é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro \scriptstyle p e diâmetro \scriptstyle d, então aquele número é igual a \scriptstyle p/d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.

Pitágoras: Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C.e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C 

Quadrado magico: Quadrado Mágico é uma tabela quadrada de lado \,\!n, na qual os números contidos nas linhas, nas colunas ou nas diagonais, somados, apresentam sempre o mesmo valor, sendo que nenhum desses números se repete. 


Post feito por: Gabriel Alves 

sábado, 13 de outubro de 2012

Resenha do livro "O homem que calculava" de Malba Taham

O livro conta as proezas matemáticas do persa Beremiz Samir, o homem que calculava. As peripécias do calculista são contadas pelo bagdali hank tade-maia que acompanhará um seguidor. Os problemas eram resolvidos pela genialidade de Beremiz, que utilizava bem mais de raciocínio lógico do que matemática teórica e quando o raciocínio dele não ficar claro, no fim do livro tem um apêndice explicando matematicamente com mais clareza os cálculos envolvidos, A divisão de 35 camelos: Beremiz e Hank encontram um grupo de três irmãos que tem um problema com uma herança. Seu pai falecido deixou 35 camelos de herança para os 3 filhos. O mais velho receberia metade dos camelos, o do meio receberia um terço e o mais novo receberia um nono dos camelos. Mas 35 dividido por 2, 3 e 9 deixa resto e nenhum dos irmãos queria abrir mão de sua parte. Beremiz pede o camelo de Hank emprestado para juntá-lo ao total de camelos, assim ficando 36 camelos, que divididos por 2, 3 e 9 = 18, 12 e 4 camelos. A somatória então é de 34 camelos, Beremiz toma o camelo de Hank de volta e por sua perícia é recompensado com o camelo que restou.
Então, Beremiz segue viagem com Hank, agora um em cada camelo.

Resenha feita por: Matheus de Paula Félix nº22

terça-feira, 9 de outubro de 2012

QUIZ MATEMÁTICO:

14ª TAREFA

QUIZ MATEMÁTICO:



1-Dois homens em lados opostos de uma torre de TV de altura 30 m notam que o ângulo de elevação do topo desta torre é 45o e 60o respectivamente. Encontre a distância entre os dois homens.


Solução:
A situação é demonstrada na figura com CD representando a torre e AB sendo a distância entre os dois homens.
Para o triângulo ACD,
tan A = tan 60o = CD / AD.
Da mesma forma para o triângulo BCD,
tan B = tan 45o = CD / DB.
A distância entre os dois homens é
AB = AD + DB
= (CD / tan 60o) + (CD / tan 45o)
= (30 /  ) + (30 / 1) = 47.32 m.


2-Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por uma distância d = 35 m. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de depressão da base da segunda torre é 60o e o do topo é 30o. Qual é a altura da segunda torre?

Solução:
A primeira torre AB e a segunda torre CD estão representadas na figura à esquerda.
Primeiro considere o triângulo BAC. Ângulo C = 60o.
tan BCA = tan 60o = AB / AC.
Assim obtemos AB = d tan 60o.
Da mesma forma para o triângulo BED, BE = dtan 30o.
Agora a altura da segunda torre CD = AB - BE
d (tan 60o - tan 30o)
= 35 ( - 1/) = 35 x 2 /  = 40.41 m


3- Um navio de altura h = 24 m é avistado de um farol. Do topo do farol, o ângulo de depressão do topo do mastro e da base do navio são iguais a 30o e 45orespectivamente. Qual a distância entre o navio e o farol?

Solução:
Seja AB representando o farol e CD representando o navio. Pela figura,
tan BCA = tan 45o = AB / AC.
Da mesma forma para o triângulo BED,
tan BDE = tan 30o = BE / ED.
Agora, AC = ED = d.
Altura do navio = CD
= AB - BE = d (tan 45o - tan 30o) = 24 m.Assim a distância entre o navio e o farol d
= 24 / (1 - 1 /  ) = 56.78 m


4-Dois homens no mesmo lado de um prédio alto observam o ângulo de elevação ao topo do prédio sendo 30o e 60o respectivamente. Se soubermos que a altura do prédio é h = 110 m, encontre a distância entre os dois homens.


Solução:
Na figura, A e B representam os dois homens e CD o prédio alto.
tan A = tan 30o = DC / AC = h / AC; e
tan B = tan 60o = DC / BC = h / BC.
Agora a distância entre os homens é AB
x = AC - BC = (h / tan 30o) - (h / tan 60o)
= (110  ) - (110 /  ) = 127.02 m.
5- 
Você está em uma base de radar e observa um avião não identificado a uma altitude h= 1000 m voando em direção a sua base à um ângulo de elevação = 30o. Após exatamente um minuto, o seu radar revela que o avião está agora a um ângulo de elevação = 60o mantendo a mesma altitude. Qual a velocidade do avião?
Solução:
Na figura, a base de radar está no ponto A. O avião está no ponto D na primeira leitura do radar e no ponto E na segunda leitura. A distância percorrida no intervalo de um minuto é DE.
Pela figura,
tan DAC = tan 30o = DC / AC = h / AC.
Da mesma forma,
tan EAB = tan 60o = EB / AB = h / AB.
Distância percorrida pelo avião em um minuto = DE = AC - AB
= (h / tan 30o) - (h / tan 60o)
= (1000  ) - (1000 /  ) = 1154.70 m.
A velocidade do avião é dada por V
= distância percorrida / tempo
= DE / 60 = 19.25 m/s



6-Um homem está caminhando ao longo de uma estrada reta. Ele percebe o topo de uma torre formando um ângulo de A = 60o com o chão ao ponto onde ele está em pé. Se a altura da torre é h = 25 m, qual a distância entre o homem e a torre?
Solução:
Considere BC representando a torre com a altura h = 25 m, e A representando o ponto onde o homem está parado em pé. AB = d denota a distância entre o homem e a torre. O ângulo formado pela torre é A = 60o.
Pela trigonometria,
tan A = tan 60o = h / d   =
Então d = 25 /    m.
Portanto a distância entre o homem e a torre é 14.43 m.
7-Um garoto está empinando uma pipa. A linha da pipa forma um ângulo de 30o com o chão. Se a altura da pipa for h = 18 m, encontre o comprimento da linha que o garoto está usando.
Solução:
Se a pipa está em C e o garoto está em A, então AC = l   representa o comprimento da linha e BC = h representa a altura da pipa.
Pela figura, sen A = sen 30o = h / l = 1 / 2.
Portanto o comprimento da linha usada pelo garoto é l = 2h = 2 (18) = 36 m.

Problemas de lógica


‎12ª TAREFA:

1- Mariana tem 3 chapéus, um amarelo com flores, um vermelho e outro azul.
Ela empresta seus chapéus à sua prima Raquel.
Hoje elas foram juntas a uma festa usando chapéus.
Siga as pistas e descubra que chapéu cada uma delas usou.
Quando chove Mariana não usa seu chapéu predileto que é vermelho.
O chapéu com flores não serve para Raquel.
Hoje choveu o dia todo.
Quando Mariana usa seu chapéu amarelo ela não sai com Raquel. 
Resposta: Mariana com o chapéu azul e Raquel com o vermelho.

2- Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que:
  • Alice não é a mais velha
  • Cecília não é a mais nova
  • Alice é mais velha que Cecília
  • Bernardo é mais velho que Otávio
  • Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice.
Voce pode descobrir a ordem em que nasceram esses 5 irmãos?
Resposta: Do mais velho ao mais novo: Bernardo, Alice, Rodrigo, Cecília e Otávio.

3- Um comboio parte de Lisboa a uma velocidade de 120 Km/h em direcção ao Porto, ao mesmo tempo que outro parte do Porto a uma velocidade de 80km/h em relação a Lisboa.
Pergunta: Quando se encontram, qual o mais próximo de Lisboa: O que parte do Porto ou o que parte de Lisboa?